146 Das Ur-Meter

Die Volklore der Ägyptologen besagt, dass in Ägypten das Meter als Längeneinheit nicht bekannt war.

Wie auch. Das Meter wurde erst in der Neuzeit, etwa seit dem späten 18. Jahrhundert und zwar anhand der Länge des Greenwich Meridians, genauer als zehnmillionsten Teil der Entfernung vom Nordpol zum Äquator definiert, also letztlich auf den Erdumfang bezogen. In neuerer Zeit sogar wird das Meter definiert als die Länge, die das Licht in einer 299.792.458stel Sekunde zurücklegt. Warum? Weil die Lichtgeschwindigkeit mit 300.000 km/s eine Konstante des Universums ist und es sich bei Einheiten immer schickt, auf solche überall definierten Konstanten zu verweisen.

Das Meter ist also eine höchst neuzeitliche, Angelegenheit. Um es auf genau die bekannte Länge festzulegen wurde der Erdumfang resp. die Lichtgeschwindigkeit als Referenzen herangezogen, beides Zahlen, die den alten Ägyptern des Alten Reiches, in dem die Pyramiden gebaut wurden nicht bekannt gewesen sein dürften.

Und doch findet sich genau dieses Meter in der Geometrie der Cheops-Pyramide.

Zwar ist es nicht auf den ersten Blick sichtbar, aber dafür auf den zweiten umso zwingender. Und dies kommt wie folgt:

Laut der einhelligen Meinung der Ägyptologen arbeiteten die Erbauer der großen Pyramiden von Gizeh mit der Längeneinheit der sogenannten Königselle. Und man einigte sich unter den Ägyptologen darauf, dass die Königselle etwa einen halben Meter beträgt, genauer 0,52 m.

Nun mag dies die tatsächliche Länge der Elle von Herrn Cheops oder einem seiner Vorfahren gewesen sein. Wie der Zufall so spielt, ist das allemal möglich. Aber wahrscheinlich ist es nicht. Denn meine Elle (bei einer Körpergröße von 190 cm) ist nur etwa 27 cm lang. Damit hätte Herr Cheops oder der unter seinen Vorfahren, der für die Königselle seine Elle bereitstellte, über 300 cm groß gewesen sein müssen. Um eine ‚echte‘ Elle handelt es sich dabei wohl eher nicht. Zu Hilfe eilt, dass die ‚Elle‘ als Maß wohl auch nicht die Länge des gleichnamigen Armknochens meint, sondern den Abstand vom Ellenbogen zur Spitze des Mittelfingers. Aber auch hier komme ich nur auf 47 cm was den Ideengeber der Königselle in den Bereich um 205 cm Körpergröße schätzen lässt. Immer noch ziemliches Gardemaß für die Zeit. Interessant ist noch, dass beinahe alle Ellen-Maße weltweit deutlich über 50 cm messen, also kaum von einem Menschen abgeleitet scheinen, sondern eher von der ägyptischen Königselle oder einem vergleichbaren Maß. Genug damit. Wir sind damit ohnehin auf dem Wege des Holzes.

Denn das wäre ein beachtlicher Zufall. Die Königselle lässt sich nämlich auch noch auf einen ganz anderen Sachverhalt zurückführen:

Eine der wichtigsten geometrischen Konstanten ist bekanntermaßen Pi, die Zahl, die das Verhältnis der Länge einer Kreislinie ins Verhältnis setzt zum Durchmesser des Kreises. Pi beträgt in ausreichender Genauigkeit etwa 3,1415. Das bedeutet, ein Kreis mit einem Durchmesser von 1 m, hat einen Umfang (die Länge der Kreislinie) von 3,14 m. Einer vom Durchmesser 1,2 m einen Umfang von 1,2 x Pi = 3,77 m.

Die wohl wichtigste geometrische Konstante der Ästhetik ist die Zahl des Goldenen Schnitts, Phi. Diese Zahl teilt Strecken in einer Weise, die dem Auge höchst harmonisch erscheint, weshalb sie in Architektur und Fotografie viel Anwendung findet. Phi hat den Zahlenwert von 1,62. Daneben hat Phi noch einige weitere Kuriose Eigenschaften. Es gelten: Phi + 1 = Phi x Phi (Phi-Quadrat) und Phi – 1 = 1 / Phi. Phi ist also so etwas wie die e-Funktion der Geometrie, ein Sonderfall, ein Punkt an dem sich Eigenschaften begegnen, an dem Linien zusammenlaufen.

Die interessanteste Eigenschaft der beiden geometrisch so bedeutsamen (Natur-)Konstanten Pi und Phi ist aber dies: Nimmt man einen Kreis vom Durchmesser 1 m und damit einem Umfang von 3,14 m (Pi) und subtrahiert davon das Quadrat von Phi (Phi + 1 = 2,62 m) so erhält man? Die Königselle von 0,52 m.

Und das ist nun höchst überraschend. Das ist ebenso überraschend, wie die Ableitung der Lichtgeschwindigkeit aus den Maxwell’schen Gleichungen und damit ihrer Festlegung als Naturkonstante. Denn das bedeutet, dass die altägyptische Königselle entweder rein zufällig (etwa, weil ein Vorfahre von Cheops oder Cheops selbst eine Elle der Länge von genau 0,52 m hatte) diese Länge aufweist, oder aber, dass sie aus dem Verhältnis der beiden wichtigsten geometrischen Konstanten abgeleitet ist, Pi und Phi.

Als Einheit für derart transzendente Bauwerke …